在前几篇笔记中, 我们已经介绍了 Bézier 曲线和样条曲线, 它们分别是多项式曲线和分段多项式曲线, 其数学意义在于构造可以任意地逼近任何光滑曲线的参数曲线. 但是我们并不满足于是逼近, 我们希望精确地表示更多种类的曲线, 如圆锥曲线.

极形式是计算机图形学中用于处理样条曲线和曲面的数学工具, 它是一种将多项式表示为多重仿射函数的方法，它具有对称性和多重仿射性的性质. 利用极形式我们可以更方便地研究 Bézier 曲线, 并且更自然地描述 de Casteljau 算法和 de Boor 算法.

样条曲线指的是平滑的分段多项式曲线, 而这个名字来自于二战期间英国制造飞机时的技术, 使用若干段薄木条穿过固定的点来形成飞机上的曲线. 因为样条曲线是分段的, 所以可以使每一个控制点的影响范围在它的附近. 此外, 样条曲线的另一个优势在于可以控制曲线的阶数, 避免高次多项式的出现.

Bézier 曲线指的是一段由若干控制点给出的多项式曲线, 它是计算机图形学中的一种重要的参数曲线. 本文将介绍它的定义、意义、性质和应用.

插值和拟合都是根据一组数据构造一个近似函数, 但二者近似的要求. 插值是指函数在多个离散点上的函数值或导数信息, 要求近似函数经过所已知的所有数据点. 拟合是指函数在多个离散点上的函数值或导数信息, 不要求近似函数经过所有数据点, 而是要求它能较好地反映数据变化规律, 通常使用最小二乘法或其他优化方法来求解.